Les aptitudes de ces hommes pour les exercices intellectuels les poussèrent à développer une sorte de quintessence de l’art divinatoire, celui qui utilise les seuls nombres. Saint Hippolyte dans ses Philosouphomena indique que les druides pratiquaient la divination par les chiffres et les nombres à la façon pythagoricienne.

Est-ce leur passion pour les mathématiques qui les faisait se rapprocher une fois de plus du grand mage des nombres qu’était Pythagore ?

Ou est-ce parce qu’ils furent abreuvés à sa philosophie qu’ils s’exercèrent également aux mathématiques ?



Extrait du livre de J.-L. Brunaux - Les religions gauloises, rituels celtiques de la Gaule indépendante - éditions errance

C'est un aspect très intéressant de la sagesse druidique.
Les frères Rees, dans leur ouvrage Celtic Heritage, développent une hypothèse très convaincante sur le développement du monde à travers les nombres dans les textes irlandais comme le Lebor Gabala Erenn.
Ce livre est en cours de traduction par votre serviteur...

La traduction, la traduction ...

oui les nombres quelle belle aventure !
je ne sais si certains suivent les documentaires de Arte ou la Cinq ?
mais justement (hasard ou ? coincidence), vendredi après midi , il y avait un documentaire sur le Chiffre 1...

le hic c'est que j'ai loupé l'info donc je n'ai peut y faire référence peut être ce document passera tard la nuit afin que je prenne la séance de rattrapage ?

mais tout comme Aeutos, j'attends avec plaisirs la tradition du book que vous citez ...

Eleiran

C'est pas encore pour demain, les amis...

En attendant la traduction ...


« Ils sont persuadés que les âmes des hommes sont immortelles. Je les traiterais d’insensés si l’opinion de ces barbares porteurs de braies ne se retrouvait sous la toge de Pythagore. » (Valère Maxime)

Nous savons, par les dires de Valère Maxime, que l’enseignement pythagoricien était, si ce n’est identiques, du moins très proche de celui des druides aussi bien sur les astres et de leurs mouvements, la grandeur du monde et de la terre, la nature des choses, la puissance et le pouvoir des dieux immortels.

De ce fait, en étudiant le système pythagoricien nous pourrons entr’apercevoir une infime partie du grand savoir des druides.


Comprendre les secrets de l’univers

Donner à la connaissance de la nature un fondement numérique, tel était le projet des Pythagoriciens. Pythagore et les pythagoriciens recherchèrent l’ordre et l’harmonie qui unissent toutes choses. Pour y parvenir, il leur fallu étudier les nombres en eux-mêmes. Ce fut la fondation de l’arithmétique, la science des nombres, qu’ils tinrent à distinguer de la logistique, l’art du pur calcul. Par cette séparation, ils élevèrent l’arithmétique au-dessus des besoins des marchands.

Ainsi, c’est à Pythagore et ses élèves que l’on doit les fondements de la théorie des nombres, les premières recherches de classification et de relation entre les créatures mathématiques.


Pythagore le voyageur

Pythagore de Samos fut l’élève de Thalés durant quelques années. Il a acquis ses connaissances mathématiques au cours de ses voyages. On avance qu’il aurait recueilli plusieurs de ses techniques et de ses outils mathématiques auprès des Egyptiens et des Babyloniens, et qu’il aurait poussé jusqu’en Inde et en Gaule.

Ces derniers avaient dépassé les limites de l’arithmétique élémentaire et étaient en mesure d’effectuer des opérations complexes qui leur auraient permis d’élaborer des systèmes de comptabilité avancés.


Le premier disciple

Au terme d’une vingtaine d’années de voyages, Pythagore avait assimilé toutes les règles mathématiques du monde connu. Il partit alors pour son île natale ; Samos, en mer d’Egée, avec l’intention de fonder une école consacrée à la philosophie et en particulier aux règles mathématiques qu’il avait découvertes. Il espérait trouver de nombreuses recrues à l’esprit ouvert qui l’aideraient à développer de nouvelles philosophies.

Mais en son absence l’île, jadis libérale était devenue intolérante et conservatrice. Ayant peur pour sa liberté de parole Pythagore s’installa dans une caverne à l’écart de la ville, où il pouvait s’adonner à la méditation sans être dérangé.

L’isolement lui pesait et Pythagore finit par proposer de l’argent à un jeune homme pour qu’il devînt son élève. Cet élève s’appelait lui aussi Pythagore. Pythagore le maître payait Pythagore l’élève trois oboles par leçon. Au bout de quelques semaines le premier se rendit compte que la répugnance du garçon au savoir avait fait place à l’enthousiasme. Pour prendre la mesure de son succès, Pythagore prétendit qu’il n’avait plus les moyens de rétribuer l’élève et que les leçons devaient prendre fin, sur quoi ce fut le garçon qui proposa de payer pour son éducation plutôt que de l’interrompre.

L’élève était devenu un disciple. L’école pythagoricienne était née. Elle dura près de cent cinquante ans et compta plusieurs centaines de disciples.


La création de la Fraternité pythagoricienne

La réputation de Pythagore comme « le sage de Samos » se répandit en Grèce.

Milon, qui cultivait et étudiait la philosophie et les mathématiques, aménagea sa maison de manière à offrir à Pythagore assez d’espace pour y tenir une école. Dans la sécurité de sa nouvelle installation, Pythagore fonda la Fraternité pythagoricienne, un groupe de six cents disciples qui étaient non seulement capables de comprendre son enseignement, mais encore de l’enrichir par des idées et des preuves nouvelles.

Peut après avoir fondé la Fraternité, Pythagore inventa le mot « philosophie » et signifia ainsi les buts de son école. Le philosophe cherche à découvrir les secrets de la nature.


Comment devenir disciple ?

Il n’était pas facile de se faire accepter comme disciple. Pythagore commençait par observer si le postulant était capable de « tenir sa langue », c’est le terme qu’il employait. Pouvait-il se taire et garder pour lui ce u’il avait entendu durant les séances d’enseignement ? Dans un premier temps le silence du disciple l’intéressait plus que sa parole.

La salle d’enseignement était séparée en deux par un rideau. Pythagore se trouvait d’un côté, les postulants de l’autre ; ils n’avaient accès à son enseignement que par l’ouïe. Ils l’entendaient mais ne le voyaient pas. L’épreuve durait cinq ans.

Cette mise en scène, choisie par Pythagore ne fût pas une simple haie d’obstacles pour les disciples, mais la conséquence d’une réflexion fondamentale sur la pédagogie et le sens mis en œuvre dans cette relation primordiale entre le maître et le disciple, cette relation qui est l’essence même du « mathématique ». Le fait de ne pas voir le maître institue un rapport à l’oreille qui supplante le sens de la vue. Cette situation rend le disciple plus attentif aux mots qui sont dits et à toutes les sonorités musicales. Il éduque et affine son oreille, la préparant ainsi pour l’harmonie.

Le rideau revêtait une importance extrême dans la vie de l’école pythagoricienne. Sa traversée signifiait que l’on passé avec succès les épreuves. Les membres de l’école étaient répartis en deux catégories suivant le côté du rideau où il se trouvaient. A l’extérieur de l’espace ou se tenait Pythagore, les exotériques … A l’intérieur, et pour le reste de leur vie, les ésotériques. Eux seuls pouvaient voir Pythagore.

Il y avait beaucoup de candidats à l’initiation, mais on n’y acceptait que les esprits les plus brillants …


La transmission des secrets

Dans cet esprit, les textes pythagoriciens étaient eux aussi soumis au secret. Rédigés dans un langage à double sens, ils jouaient sur deux niveaux d’interprétation ; l’un compris par tout le monde, l’autre réservé aux seuls initiés.

Les pythagoriciens parlaient ainsi de symboles et d’énigmes.

La plupart des connaissances se transmettaient de bouche à oreille. Ce type de transmissions donna lieu à une deuxième façon de classer les disciples. Il y avait les akousmatiques – à qui l’on transmettait les résultas mais pas les démonstrations – et les mathématiciens, à qui l’on transmettait les résultats et les démonstrations.

Les akousmata étaient donc des paroles transmises uniquement par oral et donc il n’existait aucune trace écrite … De ce fait, tous les membres de l’école devaient exercer leur mémoire. Le matin, un pythagoricien ne se levait jamais avant de s’être remis en mémoire les événements qu’il avait vécus la veille. Il essayait de se souvenir précisément de ce qu’il avait vu, fait et dit.

…

…

Après ce petit tour d’horizon sur la vie de Pythagore, afin de se remémorer le personnage, intéressons-nous maintenant à ses recherches, calculs et théorèmes.


 Le triangle de Pythagore

De tous les liens entre les nombres et la nature étudiés par la Fraternité pythagoricienne, le plus important est celui qui porte le nom du fondateur : le théorème de Pythagore.

Ce dernier offre une équation qui s’applique à tous les triangles rectangles et qui définit donc l’angle droit lui-même. A son tour, l’angle droit définit la perpendiculaire, c’est-à-dire le rapport de la verticale à l’horizontale et, en fin de parcours, les relations entre les trois dimensions de notre univers familier. Grâce à l’angle droit, les mathématiques définissent la structure même de l’espace dans lequel nous vivons.


La corde à nœuds

C’est sans doute d’ailleurs au cours d’un de ses voyages que Pythagore fit connaissance avec la corde à nœuds.

On peut rappeler qu’historiquement, de tous les instruments de mesures identifiés, le plus connu était la corde à douze nœuds utilisée, entre autre, par les maîtres maçons, constructeurs des cathédrales.

D’une longueur totale légèrement supérieure à six mètres, elle était divisée en douze segments égaux mesurant chacun une coudée, distance séparant le coude de l’extrémité du majeur et représentant environ 50 centimètres. Refermée en un triangle dont les côtés correspondent respectivement à 3, 4 et 5 segments, elle permet de déterminer l’angle droit puisque le triangle ainsi formé est un triangle rectangle. Cette remarque est importante car elle explique l’intérêt porté à cette forme et ces mesures.


Une formule simple

Tous les triangles rectangles obéissent au théorème de Pythagore. On mesure le côté le plus long d’un triangle rectangle, z, qu’on appelle hypoténuse, et on porte sa valeur au carré. Le résultat le plus remarquable de cette opération est que z² sera toujours égal au nombre obtenu par la somme des carrés des deux autres côtés x et y.

Dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux côtés de l’angle droit. En d’autres mots (ou plutôt en d’autre symboles) :

X² + Y² = Z²

Ce théorème dit de Pythagore, n’est pas de Pythagore. Bien avant lui, des érudits avaient découvert une certaine relation liant des triplets de nombres entiers, celle précisément désignée par le fameux théorème.

En quoi donc ce théorème de Pythagore constituait-il une nouveauté et un évènement si extraordinaire pour les mathématiques et la civilisation en général ?

En fait, la nouveauté de Pythagore fût la preuve qu’il apporta de l’universalité de ces propriétés du triangle rectangle. Ce théorème est valable pour tous les triangles rectangles imaginables. C’est une loi universelle mathématique.

La démonstration de la preuve du théorème de Pythagore fut tellement sensationnelle que cent bœufs furent sacrifiés en témoignage de gratitude envers les dieux. Elle marqua une grande étape dans l’histoire des mathématiques et l’une des percées les plus mémorables dans l’histoire de la civilisation.

Sa signification était double.

D’abord, elle développait le concept de preuve. Un résultat mathématique revêtait une vérité plus profonde que n’importe quel autre, parce qu’il procédait d’une logique déductive.

Ensuite, le théorème de Pythagore rattachait la méthode abstraite mathématique à un objet concret. Pythagore montrait que la vérité mathématique peut s’appliquer au monde scientifique et lui fournir un fondement logique.

…

…

 Le pair et l’impair

Pour les pythagoriciens, l’harmonie s’étendait à l’univers entier ; l’ordre des cieux eux-mêmes s’exprimait par une gamme musicale. La musique des sphères. Pour dire cela, il fallait un mot. Pythagore l’inventa : cosmos !

Le bon ordre et la beauté. Et l’histoire du monde se symbolisa par la lutte du cosmos contre le chaos.

Cette notion d’ordre et de cosmos orienta une des activités principales des mathématiciens : la classification. Pythagore commença par établir une première classification des nombres. Elle nous parait aujourd’hui si naturelle qu’elle semble avoir toujours existé. Ce fut pourtant une grande première. Il répartit les nombres entiers en deux catégories, les pairs et les impairs. Ceux qui sont divisibles par deux et ceux qui ne le sont pas.

2 est le premier « nombre pair » et le seul pair « entier ».
3 est le premier « nombre impair ».


La Tetraktys

Le cœur de la doctrine pythagoricienne est la Tetraktys, qui veut dire la « quaternité », quatre éléments consécutifs.

Le premier vers du serment pythagoricien en révèle l’importance aux yeux des adeptes :

« Non, je le jure au nom de celui qui a transmis à notre âme la Tetraktys en qui se trouve la source et la racine de l’éternelle Nature. »

Les nombres 1, 2, 3, 4 et leur somme consécutive (1 + 2 + 3 + 4 = 10) fondent, par analogie, la manière dont les pythagoriciens concevaient l’univers.

1 = le Créateur
2 et 3 = la Matière
4, 5 et 6 = l’Esprit
7, 8, 9 et 10 = les Manifestations Sensibles


Le nombre 10 : la décade

La décade, somme de la Tetraktys, a tout autant un rôle sacré.

« En vérité le nombre 10 est le plus beau, car il contient autant de nombres pairs qu’impairs : 1, 3, 5, 7, 9 sont impairs, 2, 4, 6, 8, 10 sont pairs. Autant de nombres premiers que de nombres composés : 1, 2, 3, 5, 7, 9 sont premiers, 4, 6, 8, 9, 10 sont composés » (Pythagore)


La Tetraktys et l’espace

L’un des enseignements clés de l’école pythagoriciennes était que tout est nombre et que rien ne peut se concevoir ou se connaître sans recourir aux nombres. La Tetraktys représente le nombre de points nécessaires pour engendrer les dimensions de l’Univers :

1 est le point, de dimension zéro (objet zéro-dimensionnel) et générateur des autres dimensions
2 points définissent une droite, de dimension 1
3 points forment un triangle, de dimension 2
4 points reliés entre eux forment un tétraèdre, de dimension 3

Les pythagoriciens firent de la Tetraktys leur symbole. Ils poussèrent la mystique des nombres à son extrême en construisant un univers dans lequel les nombres se voyaient attribuer une fonction philosophique et mystique.


La double Tetraktys

Dans son écrit « Sur Isis et Osiris », Plutarque évoque la Tetraktys :

« De leur côté, les pythagoriciens ont gratifiés les nombres et les figures géométriques de dénominations de dieux […] Quant au nombre appelé Tétraktys, à savoir trente-six, nombre qui est comme partout on le répète, leur serment le sacré, ils l’appellent l’Univers ; il se compose de la somme des quatre premiers nombres pairs et de celle des quatre premiers impairs additionnés ensemble. »

Pour les Grecs, l’égalité (1 + 3 + 5 + 7) + ( 2 + 4 + 6 + 8 ) = 36 était envisagée de manière symbolique. Comme ils voyaient dans l’opposition des nombres impairs et des nombres pairs la polarité du masculin et du féminin, en ce « double Tetraktys » se réunissaient alors une tétrade masculine et une tétrade féminine, à la façon de quatre dieux et quatre déesses, dans un acte de création universelle ; ils en voyaient sortir l’univers sous le vêtement numérique du trente-six.

…

…

 Les nombres parfaits

Pythagore et les pythagoriciens se sont particulièrement intéressés à l’étude des nombres arithmétiques (1, 2, 3 …) et de leurs fractions. Les nombres arithmétiques sont aussi appelés nombres entiers et l’on se réfère techniquement aux fractions sous l’appellation de nombres rationnels, c’est-à-dire de rapports proportionnels entre les nombres entiers. Dans l’infinité des nombres, la Fraternité de Pythagore recherchait ceux qui présentaient une signification particulière, quelques-unes des plus particuliers étaient appelés nombres « parfaits ».

Selon Pythagore, la perfection numérique dépendait des diviseurs d’un nombre, car certains nombres se divisent parfaitement en un nombre originel.

Pythagore mit en évidence trois catégories de nombres : les nombres parfaits, les nombres excessifs et les nombres imparfaits.

Quant la somme des diviseurs d’un nombre est plus grande que le nombre lui-même, celui-ci est appelé nombre « excessif » ou « abondant ». Par exemple 12. 12 est un nombre excessif, parce que la somme de ses diviseurs est 16

1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16

16 > 12

En revanche, quand la somme des diviseurs d’un nombre est moindre que le nombre lui-même, celui-ci est appelé « imparfait » ou « déficient ». Par exemple le 10. 10 est imparfait parce que la somme de ses diviseurs est 8.

1 + 2 + 5 = 8

8 < 10

Par contre, les nombres les plus significatifs et les plus rares sont ceux dont la somme des diviseurs correspond au nombre lui-même : ce sont les nombres parfaits. Entre 0 et 1000, il n’existe que trois nombres parfaits ; 6, 28 et 496.


Une ancienne méthode pour construire un nombre parfait

Euclide donna, en ces termes, la façon de générer les nombres parfaits.

« Partant de l’unité, on construit une suite de nombres doubles les uns des autres. Lorsque la somme de tous ces nombres est un nombre premier, il suffit de multiplier la somme par son dernier terme pour obtenir un nombre parfait. »

1 + 2 = 3
1 + 2 + 4 = 7
1 + 2 + 4 + 8 = 15
1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
etc. …

Suivant la méthode d’Euclide, 3, 7, 31 sont bien des nombres premiers. Les derniers termes sont bien respectivement : 2, 4, 16 ; ce qui donne, en multipliant la somme par son dernier terme :

3 x 2 = 6
7 x 4 = 28
31 x 16 = 496


Nombres parfaits et équilibre de la personnalité

Les Grecs anciens appelaient un nombre parfait un arithmos téleios, ce qui signifie quelque chose comme « nombre accompli en lui-même ». Selon cette considération, l’on se sent formellement invité à établir une comparaison avec les événements humains et l’on pense, en face des nombres parfaits, à des personnalités homogènes, équilibrées en elles-mêmes, tandis que la plupart des gens sont comparables à ces nombres qui, en fin de compte, ont un contenu moindre que ce qui apparaît au premier regard ; la troisième sorte de nombres, plus rare, évoque symboliquement ces personnalités dont on ne remarque pas d’emblée la richesse intérieure.

De telles comparaisons ont vraiment été faites dans les temps anciens, et cela transparaît dans un fait précis. Dans la Grèce ancienne, on s’occupait des couples de nombres constitués de telle façon que le « manque » de l’un fût contrebalancé par le « surcroît » de l’autre. Cette particularité est incarnée par les nombres 220 et 284.

Comme cela peut facilement être établi d’après ce qui précède, la somme des diviseurs, ou le « contenu », de 220 est le nombre 284, tandis que la somme des diviseurs, ou le « contenu », de 284 est 220. Ce qui manque en contenu à l’un des nombre (284), l’autre nombre (220) le possède en surcroît.

On désignait de manière significative de tels couples de nombres comme philoï arithmoï, nombres amis. Leur nom venait ainsi directement du domaine des relations morales humaines. On voit que partout, qu’on le veuille ou non, la façon de considérer les nombres par subdivision de l’unité conduit au-delà d’elle-même, c’est-à-dire que nous passons, dans ces réflexions, de la physique des nombres à leur métaphysique.

Très bons rappels mathématiques.

Comment ne pas suggérer, et c'est d'ailleurs suggéré dans le texte mentionné par Auetos à propos des 20 ans de voyage de Pythagore, que Pythagore est un éléve des druides plutôt que de considérer les druides comme des Pythagoriciens !

Il n'existe aucune preuve que Pythagore ait été un élève de druides. De même, le druidisme n'est pas issu du pythagorisme. Quand on dit que les druides sont pythagoriciens, cela signifie simplement qu'ils partagent des valeurs et un savoir équivalent, ce qui est tout à fait simple à comprendre, quand on considère que les deux groupes descendent probablement de la même Tradition indo-européenne.

pour le prochain bulletin notre grande druidesse fait un article important sur phytagore, si vous voulez ,je le metrais

Oui, oui, mais cela ne constitue pas des preuves, d'autant que le personnage de Pythagore est extrêmement mal connu. Je continue à penser qu'il faut plutôt y voir une indication sur la parenté de la pensée druidique et celle de Pythagore.

witisa a écrit:

pour le prochain bulletin notre grande druidesse fait un article important sur phytagore, si vous voulez ,je le metrais

Ici, chacun est libre de poster ce qu'il veut, à condition de respecter la pensée, l'opinion et les convictions d'autrui. J'espère seulement que l'orthographe sera plus soutenue que dans ton message, witisa...

LOL c est vrai que je ne suis pas tres forte en ortho , en plus j ai des problemes de vue: j ai du mal à voir les touches et souvent ma vue ne me permet pas de relire ce que j ecris, mais, ce qui est publié dans le bulletin est sans faute,et notre collège prône le respect de tous et de tout